1.12. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, если известно, что любые три из них не лежат на одной прямой?
2.12. В группе из 8 спортсменов шесть мастеров спорта. Найти вероятность того, что из двух случайным образом отобранных спортсменов хотя бы один – мастер спорта.
3.12. На участке кросса для мотоциклиста-гонщика имеется препятствия. Вероятность успешного прохождения первого препятствия равна 0,4, второго – 0,5, третьего – 0,6. Найти вероятность успешного преодоления:
а) трех препятствий;
б) не менее двух препятствий;
в) двух препятствий.
4.12. Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из двух партий с вероятностями 0,6 и 0,4. Вероятности того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий равны соответственно 0,8 и 0,7.
а) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов.
б) Резистор проработал гарантийное число часов. К какой партии он вероятнее всего принадлежит?
5.12. Всхожесть семян лимона составляет 80%. Найти вероятность того, что из 9 посеянных семян взойдут:
а) семь;
б) не более семи;
в) более семи.
6.12. Найти вероятность одновременного останова 30 машин из 100 работающих, если вероятность останова для каждой машины равна 0,2.
7.12. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F (x). Вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (Х) и среднее квадратическое отклонение G (X). Построить график функции распределения F (x). Из партии в 20 изделий, среди которых имеется четыре нестандартных, для проверки качества выбраны случайным образом 3 изделия; СВ Х – число нестандартных изделий среди проверяемых.
8.12. Дана функция распределения F (x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f (x), математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a,b]. Построить графики функций F (x) и f (x).
9.12. Ребро куба x измерено приближенно: . Рассматривая ребро куба как СВ Х, распределенную равномерно в интервале (1;2), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба.
10.12. Вероятность положительного исхода отдельного испытания равна 0,8. Оценить вероятность того, что при 100 независимых повторных испытаниях отклонение частоты положительных исходов от вероятности при отдельном испытании по своей абсолютной величине будет меньше 0,05.