1.20. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 коня, 2 слона, 2 ладьи, 1 ферзь, 1 король) на первой линии шахматной доски?
2.20. Из пруда, в котором плавают 40 щук, выловили 5 щук, пометили их и пустили обратно в пруд. Во второй раз выловили 9 щук. Какова вероятность, что среди них окажутся только две помеченные щуки?
3.20. Три команды спортивного общества А состязаются соответственно с тремя командами общества В. Вероятности выигрышей первой, второй и третьей команд из общества А у соответствующих команд из общества В равны 0,7; 0,6; 0,4. Команды провели по одной встрече. Какова вероятность того, что команды общества А выиграют:
а) две встречи;
б) хотя бы две встречи;
в) три встречи?
4.20. Для поисков спускаемого аппарата космического корабля выделено 4 вертолета первого типа и 6 вертолетов второго типа. Каждый вертолет первого типа обнаруживает находящийся в районе поиска аппарат с вероятностью 0,6, второго типа – с вероятностью 0,7.
а) Найти вероятность того, что наугад выбранный вертолет обнаружит аппарат.
б) К какому типу вероятнее всего принадлежит вертолет, обнаруживший спускаемый аппарат?
5.20. Вероятность того, что изделие пройдет контроль, равна 0,8. Найти вероятность того, что из шести изделий контроль пройдут: а) пять изделий;
б) не менее пяти изделий;
в) не более пяти изделий.
6.20. Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,004. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет на шести веретенах.
7.20. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F (x). Вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (Х) и среднее квадратическое отклонение G (X). Построить график функции распределения F (x). Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 1/6; СВ Х – число выигрышных билетов из четырех.
8.20. Дана функция распределения F (x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f (x), математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a,b]. Построить графики функций F (x) и f (x).
9.20. Число атак истребителей, которым может подвергнуть бомбардировщик над территорией противника, есть случайная величина, распределена по закону Пуассона с математическим ожиданием . Каждая атака с вероятностью 0,4 заканчивается поражением бомбардировщика. Определить вероятность поражения бомбардировщика в результате трех атак.
10.20. Для определения средней урожайности поля в 10 000 га предполагается взять на выборку по одному квадратному метру с каждого гектара площади и точно подсчитать урожайность с этих квадратных метров. Оценить вероятность того, что средняя выборочная урожайность будет отличаться от истинной средней урожайности на всем массиве не более чем на 0,1 ц, если предположить, что среднее квадратичное отклонение урожайности не превышает 3 ц?