1.27. На станции имеется 6 запасных путей. Сколькими способами можно расставить на них 4 поезда?
2.27. В мастерскую для ремонта поступило 20 телевизоров. Известно, что 7 из них нуждаются в настройке. Мастер берет любые 5 телевизоров. Какова вероятность того, что 2 из них нуждаются в настройке?
3.27. Три автомата изготавливают детали. Вероятность того, что деталь, изготовленная первым автоматом, — высшего качества, равна 0,9, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Наугад берут по одной детали с каждого автомата. Найти вероятность того, что из взятых деталей:
а) все высшего качества;
б) две высшего качества;
в) хотя бы одна высшего качества.
4.27. Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено из первой группы 5 студентов, из второй и третьей – соответственно 6 и 10 студентов. Вероятности выполнения нормы мастера спорта равны соответственно для студентов первой группы – 0,3, второй – 0,4, третьей – 0,2. Найти вероятность того, что:
а) наугад взятый студент выполнил норму мастера спорта;
б) студент, выполнивший норму мастер спорта, учится во второй группе.
5.27. Вероятность поражения мишени при одном выстреле равна 0,6. Произведено 5 выстрелов. Найти вероятность того, что будет иметь место:
а) четыре поражения цели;
б) не менее четырех поражений;
в) три поражения.
6.27. Среднее число самолетов, прибывающих в аэропорт за 1 мин, равно 2. Найти вероятность того, что за 6 мин прибудет 5 самолетов, если поток прибытия самолетов простейший.
7.27. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F (x). Вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции распределения F (x). В партии из 25 изделий 6 бракованных. Для контроля их качества случайным образом отбирают четыре изделия; СВ Х – число бракованных изделий среди отобранных.
8.27. Дана функция распределения F (x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f (x), математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций F (x) и f (x).
9.27. Считается, что отклонение длины изготавливаемых деталей от стандартных является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Зная, что длина стандартной детали 40 см, а среднее квадратичное отклонение 0,4 см, определить, какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8.
10.27. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 75 дням. Оценить вероятность того, что в течение года в этой местности будет более 200 солнечных дней.