[latexpage]
1. Изменить порядок интегрирования
$$\int_{-2}^{-1}dy\ \int_{-2-y}^{0}{f\left(x;y\right)dx+}\int_{-1}^{0}dy\int_{\sqrt[3]{y}}^{0}{f\left(x;y\right)dx}$$
2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования
$$ \iint_{D}\left(4xy+16x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^3;y=-\sqrt[3]{x}$$
3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования
$$\iint_{D}{3y^2\sin{\frac{xy}{2}}dxdy}\ \ D:x=0;y=\sqrt{\frac{4\pi}{3}};y=\frac{2}{3}x$$
4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования
$$\iiint_{V}{ydxdydz\ \ V:\ y=15x;y=0;x=1;z=xy;z=0.}$$
5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями
$$\ \ y=\frac{25}{4}-x^2;y=x-\frac{5}{2}$$
6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$
$$D:x^2+y^2=4;x^2+y^2=9;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$$
$$\rho\left(x;y\right)=\frac{x+3y}{x^2+y^2}$$
7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
$$x^2+y^2=2y;x^2+y^2=5y;z=\sqrt{x^2+y^2};z=0$$
8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями
$$z=\sqrt{25-x^2-y^2};z=\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{99}\ }$$
9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$
$$\ \ x=3;\ y=0;\ y^2=3x\left(y\geq0\right);\\ \rho=2x+3y^2$$
10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$
$$\ x^2+y^2+z^2=4;\ x^2+y^2=4z^2;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0;z\geq0\right);$$
$$ \mu=10z$$