Вариант-20 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{-2}^{-1}dy\ \int_{-2-y}^{0}{f\left(x;y\right)dx+}\int_{-1}^{0}dy\int_{\sqrt[3]{y}}^{0}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(4xy+16x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^3;y=-\sqrt[3]{x}$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{3y^2\sin{\frac{xy}{2}}dxdy}\ \ D:x=0;y=\sqrt{\frac{4\pi}{3}};y=\frac{2}{3}x$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}{ydxdydz\ \ V:\ y=15x;y=0;x=1;z=xy;z=0.}$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ y=\frac{25}{4}-x^2;y=x-\frac{5}{2}$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$D:x^2+y^2=4;x^2+y^2=9;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{x+3y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$x^2+y^2=2y;x^2+y^2=5y;z=\sqrt{x^2+y^2};z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$z=\sqrt{25-x^2-y^2};z=\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{99}\ }$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ \ x=3;\ y=0;\ y^2=3x\left(y\geq0\right);\\ \rho=2x+3y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ x^2+y^2+z^2=4;\ x^2+y^2=4z^2;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=10z$

0 773 просмотров

Добавить комментарий