Вариант-21 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{0}^{1}{dy\int_{0}^{y}{f\left(x;y\right)dx+}\int_{1}^{e}dy\int_{\ln{y}}^{1}{f\left(x;y\right)dx}}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}{\left(44xy+16x^3y^3\right)dxdy\ }\ D:x=1;y=x^2;y=-\sqrt[3]{x}\left(x\geq0\right)$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y\cos{\left(xy\right)dxdy}}\ \ D:y=\pi;y=3\pi;x=\frac{1}{2};x=1$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\left(27+54y^3\right)dxdydz\ \ V:y=x;y=0;x=1;z=\sqrt{xy};z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$y=\sqrt x;y=\frac{1}{x};x=16$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ D:\ x^2+y^2=1;x^2+y^2=16;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{2x+y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ x^2+y^2=2y;z=\frac{13}{4}-x^2;z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ z=3\sqrt{x^2+y^2};z=10-x^2-y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ x=\frac{1}{3};y=0;y^2=3x\left(y\geq0\right);\ \rho=3x+\frac{y^2}{2}$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$16\left(x^2+y^2\right)=z^2;\ x^2+y^2=1;x=0;y=0;z=0\left(x\geq0;y\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=5\left(x^2+y^2\right)$

0 883 просмотров

Добавить комментарий