Вариант-17 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 28.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\frac{dl}{\left(x^2+y^2+z^2\right)}$

вдоль кривой $L: x=a\cos{t;y=a\sin{t;z=bt;0\le t\le2\pi}}.$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\ x^2ydy-\left(y+x\right)dx$

вдоль кривой $L:$ отрезок прямой $AB, \ A(0;0), B(1;2).$

3. Найти массу дуги $L: x=t;y=t^2;0\le\ t\le1$ , если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=4x.$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(-y;x\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: x=2\left(t-\sin{t}\right); \ y=2\left(1-\cos{t}\right)$ от $A(0;0)$ до $B(4 \pi;0).$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{{xy}^3dx+yxdy},$

$L: x^2+y^2=2x.$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(y-{3x}^2\right)dx-\left({4y}^2-x\right)dy.$

0 746 просмотров

Добавить комментарий