Вариант-19 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 29.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\left(x+2y\right)dl$

вдоль кривой $L:$ граница треугольника $ABC, A(0;0); B(1;0); C(1;1).$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\left(xy-y^2\right)dx+xdy$

вдоль кривой $L: y=2\sqrt x;0 \le x \le 1.$

3. Найти массу дуги $L: y={2x}^2;\ 1\le\ x \le 2,$ если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=\frac{y}{x}.$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(0;2x\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: x=3\cos{t;y=4\sin{t;y\geq0;0\le t\le\pi}}.$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{{6y}^2dx+2x^2ydy},$

$L:$ контур треугольника $ABC, A(1;0);B(1;4); C(0;2).$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=2\left(3xy^2+2x^3\right)dx+3\left({2x}^2y+y^2\right)dy.$

0 839 просмотров

Добавить комментарий