Вариант-2 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 23.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\frac{dl}{\sqrt{x^2+y^2}}$

вдоль кривой $L: y=\frac{x}{2}-2$ от точки $A(0;-2)$ до точки $B(4;0)$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{xdy+ydx}$

вдоль кривой $L: x=3\cos{t} ; y=3\sin{t};\ 0\le t \le\frac{\pi}{2}$

3. Найти массу дуги $L:\ y^2=\frac{4}{9}x^3$ от $A(3;2\sqrt{3)}$ до $B(8;\frac{32\sqrt2}{3})$ , если
задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=\frac{y}{\sqrt x}$

4. Найти работу силы $\overline{F}(4x-5y;2x+y)$ при перемещении точки вдоль кривой

$L:$ ломаная $AQB,\ \ A(1;-9);\ B(1;1);\ Q(3;-9)$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}\ y^2dx-2xydy,$

$L:\ x^2+y^2=2y$

6. Найти функцию $u(x;y)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(e^y+x\right)dx+\left({xe}^y-2y\right)dy$

0 790 просмотров

Добавить комментарий