Вариант-7 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 24.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}{y^2dl}$

вдоль кривой $L:$ арка циклоиды $x=3\left(t-\sin{t}\right);y=3(1-\cos{t);0\le t\le2\pi.}$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\ xy\ dx$

вдоль кривой $L: y=\sin{x}$ от $x=\pi$ до $x=0.$

3. Найти массу дуги $L:$ окружность $x=\cos{t};y=\sin{t},$ если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=y.$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(0;-x^2\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: y^2=1-x$ от $A(1;0)$ до $B\left(0;1\right)$ .

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{(e^x}\sin{y-y)}dx+\left(e^x\cos{y-1}\right)dy,$

$L: x^2+y^2=2x;y>0.$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left({2e}^{2x}+y+sin{y}\right)dx+\left(e^{3y}+x+x\cos{y}\right)dy.$

0 686 просмотров

Добавить комментарий