1.1. На сельскохозяйственные работы из трех бригад выделяют по одному человеку. Известно, что в первой бригаде 15 человек, во второй — 12, в третьей — 10 человек. Определить число возможных групп по 3 человека, если известно, что на селькохозяйственные работы может быть отправлен каждый рабочий.
1.2. Из пяти букв разрезной азбуки составлено слово «песня». Ребенок, не умеющий читать, рассыпал буквы и затем собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него снова получится слово «песня».
1.3. В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены:
а) две камеры;
б) не более одной камеры;
в) три камеры;
1.4. 20% приборов монтируется с применением микромодулей, остальные — с применением интегральных схем. Надежность прибора с применением микромодулей — 0,9, интегральных схем — 0,8. Найти:
а) вероятность надежной работы наугад взятого прибора;
б) вероятность того, что прибор — с микромодулем, если он был исправлен.
1.5. Вхожесть семян некоторого растения составляет 80%. Найти вероятность того, что из 6 посеянных семян взойдут:
а) три;
б) не менее трех;
в) четыре;
1.6. Вероятность появления событий в каждом из независимых испытаниях равна 0,25. Найти вероятность того, что событие наступит 50 раз в 243 испытаниях.
1.7. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F (x). Вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и среднее квадратическое отклонение G (X). Построить график функции распределения F (x). Автомобиль должен проехать по улице, на которой установлено четыре независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 2 мин подает красный и зеленый сигналы; СВ Х – число остановок автомобиля на этой улице.
1.8. Дана функция распределения F (x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f (x), математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a,b]. Построить графики функций F (x) и f (x).
1.9. Валик, изготовленный автоматом, считается стандартным, если отклонение его диаметра от проектного размера не превышает 2 мм. Случайные отклонения диаметра валиков подчиняются нормальному закону со средним квадратичным отклонением 1,6 мм и математическим ожиданием, равным 0. Сколько стандартных валиков (в %) изготавливает автомат?
1.10. Для определения качества производимой заводом продукции отобрано наугад 2500 изделий. Среди них оказалось 50 с дефектами. Частота изготовления бракованных изделий принята за приближенное значение вероятности изготовления бракованного изделия. Определить, с какой вероятностью можно гарантировать, что допущенная при этом абсолютная погрешность не будет превышать 0,02.