- Даны множества
$U = \{ 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11, 12,13,14,15,16,17,18,19 \},$
$A = \{ x \mid x^{3}– 26x^{2} + 168x = 0 \},$
$B = \{ 2, 6, 8, 9, 13, 15 \}, \quad C = \{ 0, 2, 3, 5, 6, 10 \}.$
а) Найти множества:
$A \cap C, \quad A \cup B, \quad \overline{A}, \quad A \setminus B, \quad A \Delta B;$
$P = (B \cup C) \setminus A;$
$K = B \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cup B \cap C.$
б) Найти булеан множества: $\beta(A)$ и его мощность: $|\beta(A)|.$
- Проверить справедливость равенства $B \times (C \cup A) = (B \times C) \cup (B \times A)$ для множеств: $A = \{4, 8\}$, $B = \{5, 8\}$, $C = \{4, 5\}$.
- Изобразить соответствие $F = (X, Y, G)$ в виде графа. Проверьте соответствие на сюръективность, инъективность и биективность. Найдите образ множества $A$ и прообраз множества $B$ при данном соответствии. $X = \{t, u, p, i, m\}$; $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$; $G = \{(t, 5), (u, 3), (p, 1), (i, 3), (m, 5)\}$; $A = \{m, t\}$; $B = \{3, 5\}$.
- Дано множество зданий в городе. Исследовать отношение «быть одного архитектурного стиля» на предмет следующих свойств: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность.
- Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения:
$$\left( \left( x \land \overline{y} \right) \rightarrow \left( \overline{z} \oplus x \right) \right) \land \left( \left( y \vee \overline{x} \right) \leftrightarrow \left( z \land \overline{y} \right) \right)$$
- С помощью эквивалентных преобразований докажите или опровергните равносильность формул
$\overline{(p \vee q)} \land (r \oplus s)$ и $\left( \overline{p} \land \overline{q} \right) \land \left( \left( \overline{r} \land s \right) \vee \left( r \land \overline{s} \right) \right)$.
- Приведите выражение $\left( \overline{x \vee (y \land z)} \right) \downarrow \left( x \oplus \overline{y \vee z} \right)$ к следующим нормальным формам: КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ.
- Сколько уникальных «слов» (под «словом» понимается любая комбинация букв) можно составить, переставляя буквы в слове «РЕГУЛЯТОР»?
- Найти $x$ и $y$ из данной пропорции
$$C_{x + 3}^{y + 2}:C_{x + 2}^{y + 1}:C_{x + 1}^{y} = 15:10:6$$