Вариант-39 | РГР №1 дискретная математика

Даны множества

$U = \{ 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11, 12,13,14,15,16,17,18,19 \},$

$A = \{ x \mid x^{3}- 20x^{2} + 51x = 0 \},$

$B = \{ 0, 1, 6, 11, 16, 19 \}, \quad C = \{ 6, 8, 11, 17 \}.$

а) Найти множества:

$A \cap C, \quad A \cup B, \quad \overline{A}, \quad A \setminus B, \quad A \Delta B;$

$P = (B \cup C) \setminus A;$

$K = B \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cup B \cap C.$

б) Найти булеан множества: $\beta(A)$ и его мощность: $|\beta(A)|.$

Проверить справедливость равенства $A \times (B \cap C) = (A \times B) \cap (A \times C)$ для множеств: $A = \{3, 9\}$ , $B = \{4, 9\}$ , $C = \{3, 4\}$ .
Изобразить соответствие $F = (X, Y, G)$ в виде графа. Проверьте соответствие на сюръективность, инъективность и биективность. Найдите образ множества $A$ и прообраз множества $B$ при данном соответствии. $X = \{k, s, p, h\}$ ; $Y = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ ; $G = \{(k, 3), (s, 5), (p, 5), (h, 1)\}$ ; $A = \{s, h\}$ ; $B = \{3, 5\}$ .
Дано множество автомобильных марок. Исследовать отношение «производиться одной компанией» на предмет следующих свойств: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность.
Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения:

$\left( \left( x \leftrightarrow \overline{z} \right) \land \left( y \rightarrow \overline{x} \right) \right) \oplus \left( \left( \overline{y} \vee z \right) \rightarrow x \right)$

С помощью эквивалентных преобразований докажите или опровергните равносильность формул

$(p \rightarrow q) \oplus (r \vee s)$ и $\left( \overline{p} \vee q \right) \oplus (r \vee s)$ .

Приведите выражение $\left( \overline{x \land (y \oplus z)} \right) \vee \left( x \rightarrow (y \downarrow z) \right)$ к следующим нормальным формам: КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ.

Сколько уникальных «слов» (под «словом» понимается любая комбинация букв) можно составить, переставляя буквы в слове «ТЕЛЕВИЗОР»?
Найти $x$ и $y$ из данной пропорции

$C_{x + 1}^{y + 3}:C_{x}^{y + 2}:C_{x - 1}^{y + 1} = 56:35:20$