Вычисление объемов тел с помощью двойного интеграла
1.1. Пусть -неотрицательная, непрерывная функция в замкнутой области
. Если
— тело, ограниченное сверху поверхностью
, снизу — областью
, а сбоку — соответствующей цилиндрической поверхностью с образующей параллельной оси OZ и направляющей, совпадающей с границей области
, то объем этого тела равен
(1)
1.2. Пусть — тело, ограниченное сверху поверхностью
, снизу — поверхностью
, причем проекцией обеих поверхностей на плоскость
служит область
, в которой функции
и
непрерывны (и
), то объем этого тела равен
(2)
Вычисление площадей плоских фигур с помощью двойного интеграла
Если — ограниченная область плоскости
, то ее площадь
вычисляется по формуле
(3)
т.е. если в области подинтегральная функция
, то значение интеграла (1) численно равно площади области
.
Вычисление площади поверхности
Список использованной литературы:
- Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике, 2 курс [Текст]/ К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный, Ю.А. Шевченко, Е.Д. Куланин; под редакцией С.Н. Федина.7-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2009. — 592с.
- Штейнгардт, Д.А. Методические разработки для выполнения контрольной работы №5 (часть 2, кратные и криволинейные интегралы) [Текст]/ Д.А. Штейнгардт. — Москва, 1981. — 70с.