fbpx

Геометрические приложения двойного интеграла

Вычисление объемов тел с помощью двойного интеграла

1.1. Пусть z=f(x,y) -неотрицательная, непрерывная функция в замкнутой области D. Если V — тело, ограниченное сверху поверхностью z=f(x,y), снизу — областью D, а сбоку — соответствующей цилиндрической поверхностью с образующей параллельной оси OZ и направляющей, совпадающей с границей области D, то объем этого тела равен

    \[V=\int\limits_{D}\int f(x,y) dxdy\]

                                              (1)

1.2. Пусть V — тело, ограниченное сверху поверхностью z=f(x,y), снизу — поверхностью z=g(x,y), причем проекцией обеих поверхностей на плоскость Oxy служит область D, в которой функции f(x,y) и g(x,y) непрерывны (и f(x,y) \qe g(x,y)), то объем этого тела равен

    \[V=\int\limits_{D}\int (f(x,y)-g(x,y)) dxdy\]

                                       (2)

Вычисление площадей плоских фигур с помощью двойного интеграла

Если D — ограниченная область плоскости Oxy, то ее площадь S вычисляется по формуле

    \[S=S(D)=\int\limits_{D}\int  dxdy\]

                                       (3)

т.е. если в области D подинтегральная функция f(x,y)=1, то значение интеграла (1) численно равно площади области D.

Вычисление площади поверхности

Список использованной литературы:

  1. Лунгу, К. Н. Сборник задач по высшей математике, 2 курс [Текст]/ К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный, Ю.А. Шевченко, Е.Д. Куланин; под редакцией С.Н. Федина.7-е изд. — М.: Айрис-пресс, 2009. — 592с.
  2. Штейнгардт, Д.А. Методические разработки для выполнения контрольной работы №5 (часть 2, кратные и криволинейные интегралы) [Текст]/ Д.А. Штейнгардт. — Москва, 1981. — 70с.
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
ischanow.com
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: