1.21. При встрече 12 человек обменялись рукопожатиями. Сколько рукопожатий было сделано при этом?
2.21. На шахматную доску из 64 клеток ставят наудачу две ладьи белого и черного цвета. С какой вероятностью они не будут «бить» друг друга?
3.21. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,7, вторым – 0,5. Найти вероятность того, что цель будет поражена:
а) двумя стрелками;
б) хотя бы одним стрелком;
в) только одним стрелком.
4.21. Прибор состоит из двух узлов одного типа и трех узлов второго типа. Надежность работы в течение времени Т для узла первого типа равна 0,8, а для узла второго типа – 0,7.
а) Найти вероятность того, что наугад выбранный узел проработает в течение времени Т.
б) Узел проработал гарантийное время Т. К какому типу он вероятнее всего относится?
5.21. Среди деталей, изготавливаемых рабочим, в среднем 2% нестандартных. Найти вероятность того, что среди взятых на испытание пяти деталей:
а) три нестандартных;
б) будет наивероятнейшее число нестандартных деталей (из пяти); в) ни одной нестандартной детали.
6.21. Вероятность появления события в каждом из 900 независимых испытаний равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности не более чем на 0,02.
7.21. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F (x). Вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (Х) и среднее квадратическое отклонение ?(Х). Построить график функции распределения F (x). В первой студенческой группе из 24 человек 4 отличника, во второй из 22 человек 3 отличника, в третьей из 24 – 6 отличников и в четвертой из 20 – 2 отличника; СВ Х – число отличников, приглашенных на конференцию, при условии, что из каждой группы выделили случайным образом по одному человеку.
8.21. Дана функция распределения F (x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f (x), математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций F (x) и f (x).
9.21. Производят взвешивание вещества без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально с математическим ожиданием 20 кг и средним квадратичным отклонением 2 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от математического ожидания не более чем на 100 г.
10.21. Число телевизоров с плоским экраном составляет в среднем 40 % общего их выпуска. Пользуясь неравенством Чебышева, оценить вероятность того, что в партии из 500 телевизоров доля телевизоров с плоским экраном отклоняется от средней не более чем на 0,06.