1.24. Сколько перестановок можно сделать из букв слова «ракета», чтобы все они начинались с буквы «р»?
2.24. Мальчик забыл две последние цифры номера телефона одноклассника и набрал их наугад, помня только, что эти цифры нечетны и различны. Найти вероятность того, что номер набран правильно.
3.24. В ящике 50% деталей, изготовленных на заводе № 1, 20% — на заводе № 2 и 30% — на заводе № 3. Наугад взято три детали. Найти вероятность того, что:
а) все три детали – с завода № 1;
б) две детали – с завода № 1;
в) все три детали – с разных заводов.
4.24. В состав блока входят 6 радиоламп первого типа и 10 второго. Гарантийный срок обычно выдерживают 80% радиоламп первого типа и 90% второго типа. Найти вероятность того, что:
а) наугад взятая радиолампа выдержит гарантийный срок;
б) радиолампа, выдержавшая гарантийный срок, первого типа.
5.24. Вероятность поражения цели каждым из семи выстрелов равна 0,8. Найти вероятность поражения цели:
а) двумя выстрелами;
б) хотя бы одним выстрелом;
в) не менее чем тремя выстрелами.
6.24. Вероятность того, что изделие – высшего качества, равна 0,5. Найти вероятность того, что из 400 изделий число изделий высшего качества составит от 194 до 208.
7.24. Найти закон распределения указанной дискретной СВ Х и ее функцию распределения F (x). Вычислить математическое ожидание M (X), дисперсию D (Х) и среднее квадратическое отклонение σ(Х). Построить график функции распределения F (x). Вероятности поражения цели каждым из трех стрелков равны соответственно 0,7; 0,8; 0,6; СВ Х – число поражений цели при условии, что каждый из стрелков сделал по одному выстрелу.
8.24. Дана функция распределения F (x) СВ Х. Найти плотность распределения вероятностей f (x), математическое ожидание M (X), дисперсию D (X) и вероятность попадания СВ Х на отрезок [a;b]. Построить графики функций F (x) и f (x).
9.24. Найти дисперсию и среднее квадратичное отклонение СВ Х, распределенной равномерно в интервале (2; 10).
10.24. Среднее значение скорости ветра у земли в данном пункте равно 16 км/ч. Оценить вероятность того, что в этом пункте скорость ветра не будет превышать 80 км/ч.