fbpx

Непрерывные случайные величины (НСВ). Плотность распределения НСВ

НЕПРЕРЫВНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ.

Непрерывной называют случайную величину, которая может принимать все значения из некоторого конечного или бесконечного промежутка. Число возможных значений непрерывной случайной величины бесконечно.

Можно дать другое, более строгое, определение НСВ, используя понятие функции распределения. Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределения F (x) непрерывна на всей числовой оси.

В отличие от дискретных случайных величин вероятность отдельного значения для непрерывной случайной величины равна нулю: P\{X=c\}=0, для любого с из множества действительных чисел. Поэтому для НСВ Х имеем:

P\{a \le X< b\}=P\{a<X< b\}=P\{a<X\le b\}=\\ =P\{a \le X \le b\}=F(b)-F(a).

Помимо функции распределения для непрерывных случайных величин, существует еще один удобный способ задания закона распределения — плотность вероятности.

Пусть функция распределения F (x)  данной НСВ Х непрерывна и дифференцируема всюду, кроме, может быть, отдельных точек. Тогда производная  f (x)  ее функции распределения называется плотностью распределения непрерывной СВ Х (или «плотностью вероятности», или просто «плотностью»):

    \[f(x)=F'(x).\]

Свойства плотности распределения:

1.     f(x)\ge 0 (свойство неотрицательности);

2.     \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1 (свойство нормированности);

3.     P\{a\le X \le b\}=\int_{a}^{b} f(x)dx;

4.     F(x)=\int_{-\infty}^{x} f(t)dt;

5.   \lim\limits_{x\to\infty} f(x)=0.

График плотности распределения f (x) называется кривой распределения.

Практический материал.

1.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
ischanow.com
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: