Вариант-14 | РГР №1 дискретная математика

Даны множества

$U = \{ 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10,11, 12,13,14,15,16,17,18,19 \},$

$A = \{ x \mid x^{3} - 17x^{2} + 66x = 0 \},$

$B = \{ 7, 9, 14, 18 \}, \quad C = \{ 1, 2, 5, 12, 13, 18 \}.$

а) Найти множества:

$A \cap C, \quad A \cup B, \quad \overline{A}, \quad A \setminus B, \quad A \Delta B;$

$P = (B \cup C) \setminus A;$

$K = B \cap \overline{C} \cup A \cap \overline{B} \cup B \cap C.$

б) Найти булеан множества: $\beta(A)$ и его мощность: $| \beta(A) |.$

Проверить справедливость равенства $B \times (A \Delta C) = (B \times (A \setminus C)) \cup (B \times (C \setminus A))$ для множеств: $A = \{1, 8\}$ , $B = \{2, 8\}$ , $C = \{1, 2\}$ .
Изобразить соответствие $F = (X, Y, G)$ в виде графа. Проверьте соответствие на сюръективность, инъективность и биективность. Найдите образ множества $A$ и прообраз множества $B$ при данном соответствии.

$X = \{s, v, f\}; \quad Y = \{1, 2, 3, 4\};$

$G = \{(s, 4), (v, 1), (f, 1)\}; \quad A = \{v, f\}; \quad B = \{4, 1\}.$

Дано множество натуральных чисел. Исследовать отношение «делится на» на предмет следующих свойств: рефлексивность, симметричность, антисимметричность, транзитивность.
Постройте таблицу истинности для следующего логического выражения:

$\left( \left( x \rightarrow \overline{y} \right) \land (z \oplus y) \right) \vee \left( \left( \overline{x} \land z \right) \leftrightarrow \left( \overline{y} \rightarrow x \right) \right).$

С помощью эквивалентных преобразований докажите или опровергните равносильность формул

$p \mid (q \downarrow r)$ и $\overline{p} \vee \left( \overline{q} \land \overline{r} \right).$

Приведите выражение $\left( x \oplus (y \downarrow z) \right) \leftrightarrow \left( \overline{z} \vee (x \oplus y) \right)$ к следующим нормальным формам: КНФ, ДНФ, СКНФ, СДНФ.