Вариант-14 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 27.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\ x\ dl$

вдоль кривой $L: y=\frac{x^2}{2};0\le x \le1$ .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\frac{3x}{y}\ dx-\frac{{2y}^3}{x}\ dy$

вдоль кривой $L: x=y^2$ от $A(4;2)$ до $B\left(1;1\right)$ .

3. Найти массу дуги $L: \ x=at; \ y=\frac{{at}^2}{2}\ ;0\le t \le1$ , если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=\sqrt{\frac{2y}{a}}$ .

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(xy;yz;zx\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: x=\cos{t; \ y=\sin{t; \ z=1;\ 0\le t\le\pi.}}$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}\left(x^2+y\right)dx-\left(y^2+x\right)dy$

$L:$ контур треугольника $ABC, A(1;2); \ B(1;5); \ C(3;5)$ .

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(e^{2y}-{5y}^3e^x\right)dx+\left({2xe}^{2y}-15y^2e^x\right)dy.$

0 870 просмотров

Добавить комментарий