fbpx

Вариант-23 | РГР Криволинейные интегралы

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

    \[\int_{L}\left(4\sqrt[3]{x}-3\sqrt y\right)dl\]

вдоль кривой L: отрезок прямой AB, A(-1;0) B(0;1).

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

    \[\int_{L}{\frac{y}{x}dx+dy}\]

вдоль кривой L: y=\ln{x;1\le x\le e.}

3. Найти массу дуги L: x=\frac{t^2}{2};y=2t;1\le t\le2, если задана линейная плотность \rho\left(x;y\right)=\frac{4x}{y}.

4. Найти работу силы

    \[\overline{F}\left(\frac{x^2}{y};\frac{y}{x};\cos{z}\right)\]

при перемещении точки вдоль кривой L: x=\cos{t\ ;y=\sin{t;z=t}} от A(1;0;0) до B(0;0;2\pi).

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

    \[\int_{L}{xydx-y^4dy},\]

L: x^2+y^2=6x.

6. Найти функцию u\left(x;y\right) по заданному полному дифференциалу

    \[du=\left({2xye}^{x^2}+\ln{y}\right)dx+\left(e^{x^2}+\frac{x}{y}\right)dy.\]

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: