Вариант-21 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 13.01.2022Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\left(2y-x\right)dl$

вдоль кривой $L:$ граница прямоугольника $ABCD, A(0;0); B(4;0); C(4;2); D(0;2)$ .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{2xydx-x^2dy}$

вдоль кривой $L: y=\sqrt{\frac{x}{2}};0\le\ x\le2$ .

3. Найти массу дуги $L: x=\frac{y^2}{2}$ ; от $A(2;2)$ до $B(4;8)$ , если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=\frac{x}{2y}$ .

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(yx;x+2\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: y=x^2+3$ от $A(0;3)$ до $B(1;4)$ .

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{\left(x^3-2xy\right)dx+\left(x^2+4xy\right)dy},$

$L:$ контур ∆ $ABC, A(-1;1);B(3;1); C(1;3)$ .

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(\frac{1}{x^2}+\frac{{3y}^2}{x^4}\right)dx-\frac{2y}{x^3}dy$

.

0 1 357 просмотров

Добавить комментарий