Вариант-25 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 13.01.2022Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}{y^2dl}$

вдоль кривой $L:\ x=5\cos{t;y=5\sin{t;\ 0\le t\le\frac{\pi}{2}.}}$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\left(x-\frac{1}{y}\right)dy-ydx$

вдоль кривой $L: y=x^2;1\le x\le2.$

3. Найти массу дуги $L: x=2y$ ; от $A(1;2)$ до $B(6;3)$ , если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=x^2+2xy.$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(x-y;\frac{x}{y}\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: y^2=x$ от $A(1;1)$ до $B(4;2).$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{2y\ \sqrt x\ dx+4xy^2}dy$

$L:$ контур прямоугольника $ABCD, \ A(1;1); B(4;1); C(4;2); D(1;2).$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(\frac{y}{x^2+y^2}-y\right)dx+\left(e^y-x-\frac{x}{x^2+y^2}\right)dy.$

0 1 848 просмотров

Добавить комментарий