Вариант-24 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 13.01.2022Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\ y\ dl$

вдоль кривой $L: y^2=2x$ от $A(0;0)$ до $В(1;2).$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{xdy-ydx}$

вдоль кривой $L: y=x^3;0\le x\le2.$

3. Найти массу дуги $L: x=2\cos{t;y=2\sin{t;\ \frac{\pi}{2}\le t\le\pi,}}$ если задана линейная плотность $\rho(x;y)=xy.$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(y;-x\right)$

при перемещении точки вдоль кривой

$L: x=4 cos{t;y=3 sin{t;\ 0\le t\le2\pi.}}$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}\frac{-ydx+xdy}{x^2+y^2},$

$L: x^2+y^2=9.$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(y+x\ln{y}\right)dx+\left(\frac{x^2}{2y}+x+1\right)dy.$

0 1 548 просмотров

Добавить комментарий