1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода
$$\int_{L}{\sqrt{x^2+y^2}dl}$$
вдоль кривой $L: x=4\left(\cos{t+t\sin{t}}\right);y=4\left(\sin{t-t\cos{t}}\right);0\le\ t\le2\pi$.
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода
$$\int_{L}{\left(2a-y\right)dx+\left(y-a\right)dy}$$
вдоль кривой $L: x=a\left(t-\sin{t}\right);y=a\left(1-\cos{t}\right);0\le t\le2\pi$.
3. Найти массу дуги $L: \ x=5\cos{t;y=5\sin{t};0\le}t\le\pi,$ если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=x^2$.
4. Найти работу силы $\overline{F}\left(xy;x-y\right)$ при перемещении точки вдоль кривой $L: y=x^2$ от $A(0;0)$ до $B(1;1)$.
5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):
$$\int_{L}{\sqrt{x^2+y^2}\ dx+y\left(xy+\ln{\left(x+\sqrt{x^2+y^2}\right)}\right)}dy,$$
$L: x^2+y^2=1$.
6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу
$$du=\left(\sin{x-\cos{y}}\right)dx+\left(x\sin{y+1}\right)dy.$$