Вариант-1 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 12.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{-2}^{-1}dy\int_{-\sqrt{2+y}}^{0}f\left(x;y\right)dx+\int_{-1}^{0}dy\int_{-\sqrt{-y}}^{0}{f\left(x;y\right)dx.}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(12x^2y^2+16x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^2;y=-\sqrt x.$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{ye^\frac{xy}{2}}dxdy\ \ D:y=\ln{2;}y=\ln{3};x=2;x=4.$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\ x\ y\ z\ d\ x\ d\ y\ d\ z\ \ V:\ \ y=x;y=0;x=2;z=xy;z=0.$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ y=\frac{3}{x};\ \ y=4e^x;y=3; y=4.$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x^2+y^2=1;{\ x}^2+y^2=4;\ x=0;y=0\ \left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{x+y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$y=16\sqrt{2x};\ y=\sqrt{2x};z=0;x+z=2.$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$z=\sqrt{64-x^2-y^2};12z=x^2+y^2.$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=1;y=0;y^2=4x\left(y\geq0\right);\ \rho=7x^2+y.$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$64\left(x^2+y^2\right)=z^2;\ \ x^2+y^2=4;\ y=0;z=0;\ \left(y\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=\frac{5\left(x^2+y^2\right)}{4}$

0 1 100 просмотров

Добавить комментарий