Вариант-28 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 16.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{\sqrt y}f\left(x;y\right)dx+\int_{1}^{\sqrt2}dx\int_{0}^{\sqrt{2-y^2}}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}\left(54x^2y^2+150x^4y^4\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^2;y=-\sqrt[3]{x}\left(x\geq0\right)$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{3y\sin{\left(xy\right)}}dxdy\ \ D:y=\frac{\pi}{2};y=3\pi;x=1;x=3$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iiint_{V}\left(x^2+4y^2\right)dxdydz\ \ V:z=20\left(2x+y\right);x+y=1;x=0;y=0;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ y=3\sqrt x;y=\frac{3}{x};x=9$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

${\ x}^2+y^2=36;\ {\ x}^2+y^2=64;x=0;y=0\left(x\le0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{3y-x}{{\ x}^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ {\ x}^2+y^2=-2x;z=\frac{25}{4}-y^2;z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ z=\sqrt{64-x^2-y^2};12z={\ x}^2+y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=3;y=0;y^2=3x\left(y\geq0\right);\ \ \rho=5x+2y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ {\ x}^2+y^2=1;\ {\ x}^2+y^2=3z;x=0;y=0;z=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\mu=15x$

0 847 просмотров

Добавить комментарий