Вариант-25 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 15.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x^3}f\left(x;y\right)dy+\int_{1}^{2}dx\int_{0}^{2-x}{f\left(x;y\right)dy}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(6x^2y^2+\frac{25}{3}x^4y^4\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^2;y=-\sqrt x$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}{6ye^\frac{xy}{3}}\ \ D:y=\ln{2};y=\ln{3};x=3;x=6$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}{\frac{dxdydz}{\left(1+\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}\right)^4}\ \ }V:\frac{x}{3}+\frac{y}{4}+\frac{z}{8}=1;x=0;y=0;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$y=\sqrt{6-x^2};y=\sqrt6-\sqrt{6-x^2}$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ \ D:x^2+y^2=1;\ x^2+y^2=9;y=0;x=0\left(x\le0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{-x+4y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ x^2+y^2=2x;z=\frac{21}{4}-y^2;z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ z=\frac{15}{2}\sqrt{x^2+y^2};z=\frac{17}{2}-x^2-y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=1;y=0;y^2=x\left(y\geq0\right);\ \ \rho=6x^2+2y$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ \ x^2+y^2+z^2=1;\ x^2+y^2=z^2;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=32z$

0 884 просмотров

Добавить комментарий