Вариант-24 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 15.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{-\sqrt2}^{-1}dy\int_{-\sqrt{2-y^2}}^{0}f\left(x;y\right)dx+\int_{-1}^{0}dy\int_{y}^{0}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(4xy+176x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt x;y=-x^3$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y^2\cos{\left(xy\right)dxdy}}\ \ D:x=0;y=\sqrt\pi;y=2x$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}15\left(y^2+z^2\right)dxdydz\ \ V:z=x+y;x+y=1;x=0;y=0;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ x=\sqrt{72-y^2};6x=y^2;y=0\left(y\geq0\right)$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$D:x^2+y^2=16;x^2+y^2=36;y=0;x=0\left(x\geq0;y\geq0\right)\ \ \rho\left(x;y\right)=\frac{4x+2y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ x^2+y^2=9x;\ x^2+y^2=12x;z=\sqrt{x^2+y^2};z=0;y=0\ \left(y\geq0\right)$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ z=\sqrt{4-x^2-y^2};z=\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{225}}$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ \ x=4;y=0;y^2=x\left(y\geq0\right);\ \rho=4y+\frac{x^2}{2}$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$x^2+y^2=z^2;\ x^2+y^2=z;x=0;y=0\ \left(x\geq0;y\geq0\right);\ \mu=35yz$

0 920 просмотров

Добавить комментарий