fbpx

Вариант-27 | РГР Кратные интегралы

1. Изменить порядок интегрирования

    \[\ \int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x}f\left(x;y\right)dy+\int_{1}^{\sqrt2}dx\int_{0}^{\sqrt{2-x^2}}{f\left(x;y\right)dy}\]

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

    \[\iint_{D}\left(9x^2y^2+25x^4y^4\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^3;y=-\sqrt[3]{x}\]

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

    \[\iint_{D}{y^2e^{-\frac{xy}{8}}dxdy}\ \ D:x=0;y=4;y=2x\]

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

    \[\iiint_{V}\left(5x+\frac{3z}{2}\right)dxdydz\ \ V:y=x;y=0;x=1;z=x^2+15y^2;z=0\]

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

    \[y=\frac{1}{x};y=6e^x;y=1;y=6\]

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность \rho=\rho\left(x;y\right)

    \[\ x^2+y^2=25;\ x^2+y^2=64;x=0;y=0\left(x\geq0;y\le0\right);\]

    \[\rho\left(x;y\right)=\frac{2x-y}{x^2+y^2}\]

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

    \[\ x=16\sqrt{2y};x=\sqrt{2y};z+y=2;z=0\]

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

    \[\ \ z=\sqrt{25-x^2-y^2};z=1;\ x^2+y^2=21\]

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью \rho=\rho\left(x;y\right)

    \[x=\frac{1}{2};y=0;y^2=8x\left(y\geq0\right);\ \rho=6x+2y^2\]

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность \mu=\mu\left(x;y;z\right)

    \[\ {\ x}^2+y^2+z^2=9;\ x^2+y^2=4;z=0\left(z\geq0\right);\]

    \[\mu=2z\]

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: