Вариант-26 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 16.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \ \int_{0}^{1}dx\int_{-\sqrt x}^{0}f\left(x;y\right)dy+\int_{1}^{2}dx\int_{-\sqrt{2-x}}^{0}{f\left(x;y\right)dy}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(3x^2y^2+\frac{50}{3}x^4y^4\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt[3]{x};y=-x^3$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y\cos{\left(2xy\right)dxdy}\ \ }D:y=\frac{\pi}{2};y=\frac{3\pi}{2};x=\frac{1}{2};x=2$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}{y^2dxdydz}\ \ V:z=10\left(3x+y\right);x+y=1;x=0;y=0;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ y=\sin{x};y=\cos{x};x=0\left(x\le0\right)$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x^2+y^2=4;\ x^2+y^2=49;x=0;y=0\left(x\le0;y\le0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=-\frac{2x+5y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ x+y=8;y=\sqrt{4x};z=3y;z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ z=\sqrt{9-x^2-y^2};\ \ z=\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{8}}$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ \ x=2;y=0;y^2=8x\left(y\geq0\right);\ \ \rho=4x+y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$x^2+y^2=z^2;\ x^2+y^2=4;x=0;y=0;z=0\left(x\geq0;y\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=\frac{5\left(x^2+y^2\right)}{2}$

0 764 просмотров

Добавить комментарий