Вариант-23 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}dx\int_{0}^{\sin{x}}f\left(x;y\right)dy+\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}dx\int_{0}^{\cos{x}}{f\left(x;y\right)dy}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}\left(xy-4x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^3;y=-\sqrt x$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}{y\sin{\left(2xy\right)dxdy}}\ \ D:y=\frac{\pi}{2};y=\frac{3\pi}{2};x=\frac{1}{2};x=3$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{D}{\left(3x+4y\right)dxdydz\ \ V:y=x;y=0;x=1;z=5\left(x^2+y^2\right);z=0.}$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$x=27-y^2;x=-6y$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$D:\ x^2+y^2=9;\ x^2+y^2=36;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{3y+4x}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$x^2+y^2=4y;z=4-x^2;z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями (внутри цилиндра)

$z=\sqrt{64-x^2-y^2};z=1;\ x^2+y^2=60$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=\frac{1}{5};y=0;y^2=5x\left(y\geq0\right);\ \ \rho=5x^2+2y$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ \ x^2+y^2=4;\ x^2+y^2=4z;x=0;y=0;z=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\mu=5y$

0 828 просмотров

Добавить комментарий