Вариант-10 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{-2}^{-\sqrt3}dx\int_{-\sqrt{4-x^2}}^{0}{f\left(x;y\right)dy+}\int_{-\sqrt3}^{0}dx\int_{\sqrt{4-x^2}-2}^{0}{f\left(x;y\right)dy}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(12xy+9x^2y^2\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt x;y=-x^2$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y^2e^{-\frac{xy}{8}}}dxdy\ \ D:x=0; \ y=2;y=\frac{x}{2}$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\left(\frac{10}{3}x+\frac{5}{3}\right)dxdydz\ \ V:y=9x;y=0;x=1;z=\sqrt{xy};z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ \ y=\frac{3\sqrt x}{2};y=\frac{3}{2x};x=9$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ \ x^2+y^2=1;x^2+y^2=4;x=0;y=0\ \left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{x+2y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ x+y=4;y=\sqrt{2x};z=3y;z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ z=\frac{3}{2}\sqrt{x^2+y^2};z=\frac{5}{2}-x^2-y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ x=1;y=0;y^2=4x\left(y\geq0\right);\ \rho=7x^2+2y$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ x^2+y^2+z^2=4;x^2+y^2=z^2;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=6z$

0 875 просмотров

Добавить комментарий