Вариант-11 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{0}^{1}dy\int_{0}^{\sqrt y}f\left(x;y\right)dx+\int_{1}^{2}dy\int_{0}^{\sqrt{2-y}}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(18x^2y^2+32x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^3;y=-\sqrt[3]{x}$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}{y^2e^{-\frac{xy}{4}}dxdy}\ \ D:x=0;y=2;y=x$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}63\left(1+2\sqrt y\right)dxdydz\ \ V:y=x;y=0;x=1;z=\sqrt{xy};z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$x=8-y^2;x=-2y$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ D:x^2+y^2=4;x^2+y^2=25;x=0;y=0\left(x\geq0;y\le0\right)\ \ \rho\left(x;y\right)=\frac{2x-3}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ x+y=2;y=\sqrt x;z=12y;z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями (внутри цилиндра)

$\ z=\sqrt{36-x^2-y^2};z=2;x^2+y^2=27$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=2;y=0;y^2=2x\left(y\geq0\right);\ \rho=\frac{7x^2}{4}+\frac{y}{2}$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$25\left(x^2+y^2\right)=z^2;x^2+y^2=4;x=0;y=0;z=0\left(x\geq0;y\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=2\left(x^2+y^2\right)$

0 891 просмотров

Добавить комментарий