Вариант-12 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{\sqrt[3]{y}}f\left(x;y\right)dx+\int_{1}^{2}dy\int_{0}^{2-y}f\left(x;y\right)dx$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(24xy+18x^2y^2\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^3;y=-\sqrt[3]{x}$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y^2\cos{\left(xy\right)dxdy}\ }\ D:x=1;y=\sqrt\pi;y=x$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iiint_{V}\left(x^2+3y^2\right)dxdydz\ \ V:z=10x;x+y=1; x=0; y=0;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$y=\sin{x};y=\cos{x};x=0\left(x\geq0\right)$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$D:x^2+y^2=1;x^2+y^2=25;x=0;y=0\left(x\geq0;y\le0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{x-4y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ x+y=4;x=\sqrt{2y};z=\frac{3x}{5};z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями (внутри цилиндра)

$z=\sqrt{64-x^2-y^2};z=4;x^2+y^2=39$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ \ x=2;y=0;y^2=2x\left(y\geq0\right);\ \rho=y+\frac{7x^2}{4}$

10. Найти массу тела (внутри цилиндра), ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ x^2+y^2+z^2=9;x^2+y^2=4;y=0;z=0\left(z\geq0;y\geq0\right);$

$\mu=z$

0 1 024 просмотров

Добавить комментарий