Вариант-14 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{-2}^{-1}dx\int_{-\left(2+x\right)}^{0}f\left(x;y\right)dy+\int_{-1}^{0}dx\int_{\sqrt[3]{x}}^{0}{f\left(x;y\right)dy}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(8xy+18x^2y^2\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt[3]{x};y=-x^2\left(x\geq0\right)$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{4y^2\sin{\left(2xy\right)dxdy}}\ \ D:x=0;y=\sqrt{2\pi};y=2x$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}21xzdxdydz\ \ V:y=x;y=0;x=2;z=xy;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ y=\sqrt{18-x^2};\ \ y=3\sqrt2-\sqrt{18-x^2}$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$D:x^2+y^2=4;x^2+y^2=9;x=0;y=0\left(x\le0;y\geq0\right); \rho\left(x;y\right)=\frac{y-4x}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$D:x^2+y^2=2y;z=\frac{5}{4}-x^2;z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ z=6\sqrt{x^2+y^2};z=16-x^2-y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=1;y=0;y^2=4x\left(y\geq0\right);\ \rho=6x+3y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$x^2+y^2=\frac{z^2}{25};\ x^2+y^2=\frac{z}{5};x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0\right);\ \mu=14yz$

0 1 021 просмотров

Добавить комментарий