Вариант-15 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{0}^{\sqrt3}dx\int_{0}^{2-\sqrt{4-x^2}}{f\left(x;y\right)dy+\int_{\sqrt3}^{2}dx\int_{0}^{\sqrt{4-x^2}}{f\left(x;y\right)dy}}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(9x^2y^2+25x^4y^4\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt x;y=-x^2$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y^2\sin{\frac{xy}{2}dxdy}\ }\ D:x=0;y=\sqrt\pi;y=x$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\ x\ d\ x\ d\ y\ d\ z\ \ V:y=10x;y=0;x=1;z=xy;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$y=\frac{3}{2}\sqrt x;y=\frac{3}{2x};x=4$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$D:x^2+y^2=1;x^2+y^2=25;x=0;y=0\left(x\geq0;y\le0\right)\ \ \rho\left(x;y\right)=\frac{x-2y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$x^2+y^2+2\sqrt2x=0;z=x^2+y^2-4;z=0\left(z\geq0\right)$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$z=\sqrt{9-x^2-y^2};\frac{9z}{2}=x^2+y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=2;y=0;y^2=\frac{x}{2}\left(y\geq0\right);\ \rho=4x+6y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$x^2+y^2+z^2=4;x^2+y^2=9z^2;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0;z\geq;0\right);\ \mu=10z$

0 1 083 просмотров

Добавить комментарий