Вариант-17 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{0}^{1}dy\int_{-y}^{0}f\left(x;y\right)dx+\int_{1}^{\sqrt2}dy\int_{-\sqrt{2-y^2}}^{0}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(24xy-48x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^2;y=-\sqrt x$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y\sin{\left(xy\right)dxdy}\ \ }D:y=\pi;y=2\pi;x=\frac{1}{2};x=1$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\left(15x+30z\right)dxdydz;\ \ V:z=x^2+y^2;z=0;y=x;y=0;x=1$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$x^2+y^2=36;3\sqrt2y=x^2;\ \left(y\geq0\right)$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$D:x^2+y^2=4;x^2+y^2=16;x=0;y=0\left(x\geq0;y\le0\right); \rho\left(x;y\right)=\frac{3x-2y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$x^2+y^2=6x;x^2+y^2=9x;z=\sqrt{x^2+y^2};z=0;y=0\left(y\le0\right)$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$z=\sqrt{9-x^2-y^2};z=\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{80}}$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=\frac{1}{4};y=0;y^2=16x\ \left(y\geq0\right);\ \ \rho=16x+\frac{9y^2}{2}$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$x^2+y^2+z^2=4;x^2+y^2=1;z=0\left(z\geq0\right);\ \mu=6z$

0 1 031 просмотров

Добавить комментарий