Вариант-18 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{0}^{1}dy\int_{0}^{y^3}f\left(x;y\right)dx+\int_{1}^{2}dy\int_{0}^{2-y}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(6xy+24x^3y^3\right)dxdy;\ \ D:x=1; \ \ y=\sqrt x; \ \ y=-x^2$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y^2\cos{\left(2xy\right)dxdy};\ \ }D:x=0; \ \ y=\sqrt{\frac{\pi}{2}}; \ \ y=\frac{x}{2}$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\left(3x^2+y^2\right)dxdydz\ \ V:z=10y;x+y=1;x=0;y=0;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ y=3\sqrt x;y=\frac{3}{x};\ x=4$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ D:x^2+y^2=9;x^2+y^2=16;x=0;y=0\left(x\le0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{5y-2x}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ \ x^2+y^2=6\sqrt2y;z=x^2+y^2-36;z=0\left(z\geq0\right)$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$z=\sqrt{16-x^2-y^2};6z=x^2+y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ x=1;y=0;y^2=16x\ \left(y\geq0\right);\ \ \rho=2x+y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ x^2+y^2=1;x^2+y^2=z;x=0;y=0;z=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\mu=10y$

0 833 просмотров

Добавить комментарий