Вариант-2 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 12.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{0}^{1}dx\int_{1-x^2}^{1}f\left(x;y\right)dy+\int_{1}^{e}dx\int_{\ln{x}}^{1}f\left(x;y\right)dy$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(8xy+9x^2y^2\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt[3]{x};y=-x^3$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}{12y\cdot\sin{\left(2xy\right)dxdy}}\ \ D:y=\frac{\pi}{4};y=\frac{\pi}{2};x=2;x=3$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iiint_{V}\left(60y+90z\right)dxdydz\ \ V:y=x;y=0;x=1;z=x^2+y^2;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ y=\sqrt{24-x^2};2\sqrt3y=x^2;x=0\left(x\geq0\right)$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x^2+y^2=1;x^2+y^2=9;x=0;y=0\ \left(x\geq0;y\geq0\right)$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{2x+7y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ x=19\sqrt{2y};x=4\sqrt{2y};\ z=0;z+y=2$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$z=\sqrt{144-x^2-y^2};18z=x^2+y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ x=1;y=0;y^2=4x\left(y\geq0\right);\ \ \rho=\frac{7x^2}{2}+5y$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right).$

$\ x^2+y^2+z^2=4;x^2+y^2=1;x=0;z=0\ \left(x\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=4z$

0 938 просмотров

Добавить комментарий