Вариант-22 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{0}^{1}dx\int_{0}^{x^2}f\left(x;y\right)dy+\int_{1}^{\sqrt2}dx\int_{0}^{\sqrt{2-x^2}}{f\left(x;y\right)dy}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(4xy+176x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt[3]{x};y=-x^3\left(x\geq0\right)$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y^2e^{-\frac{xy}{2}}}dxdy\ \ D:x=0;y=1;y=\frac{x}{2}$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\left(1+2x^3\right)dxdydz\ \ V:y=9x;y=0;x=1;z=\sqrt{xy};z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ y=\frac2x;y=7e^x;y=2;y=7$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$D:\ x^2+y^2=4;x^2+y^2=25;x=0;y=0\left(x\le0;y\le0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=-\frac{2x+3y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$x^2+y^2=8\sqrt2y;z=x^2+y^2-64;z=0\left(z\geq0\right)$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ z=\sqrt{\frac{16}{9}-x^2-y^2};2z=x^2+y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ \ x=5;y=0;y^2=5x\left(y\geq0\right);\ \rho=y^2+x$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ x^2+y^2+z^2=16;\ x^2+y^2=4;z=0\left(z\geq0\right);$

$\mu=z$

0 1 037 просмотров

Добавить комментарий