Вариант-3 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 12.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{0}^{1}dy\int_{0}^{y}f\left(x;y\right)dx+\int_{1}^{\sqrt2}dy\int_{0}^{\sqrt{2-y^2}}{f\left(x;y\right)dx.}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}\left(36x^2y^2-96x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt[3]{x};y=-x^3$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y\cos{\left(xy\right)}dxdy}\ \ D:y=\frac{\pi}{2};y=\pi;x=1;x=2$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}{(x+\left.\ y\right)}dxdydz\ \ V:y=x;y=0;x=1;z=30x^2+60y^2;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ x^2+y^2=72;6y=-x^2\left(y\le0\right)$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x^2+y^2=1.\ x^2+y^2=16.\ x=0;y=0\ \left(x\geq0;y\geq0\right)\ \ \rho\left(x;y\right)=\frac{x+y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ x^2+y^2=2;y=\sqrt x;\ y=0;z=0;z=15x$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ z=\sqrt{\frac{4}{9}-x^2-y^2};z=x^2+y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ \ x=2;y=0;y^2=2x\left(y\geq0\right);\ \rho=\frac{7x^2}{8}+2y$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right).$

$\ x^2+y^2=1;x^2+y^2=2z;x=0;y=0;z=0\left(x\geq0;y\geq0\right);\ \mu=10x$

0 953 просмотров

Добавить комментарий