Вариант-5 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 12.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{-\sqrt2}^{-1}{\int_{-\sqrt{2-x^2}}^{0}f\left(x;y\right)dy+}\int_{-1}^{0}dx\int_{x}^{0}{f\left(x;y\right)dy}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(27x^2y^2+48x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^2;y=-\sqrt[3]{x}\left(x\geq0\right)$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y\sin{\left(xy\right)dxdy}}\ \ D:y=\frac{\pi}{2};y=\pi;x=1;x=2$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iiint_{V}\left(8y+12z\right)dxdydz\ \ V:\ \ y=x;y=0;x=1;z=3x^2+2y^2;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ y=\frac{3}{x};y=8e^x;y=3;y=8$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x^2+y^2=1;x^2+y^2=9;x=0;y=0;\ \left(x\geq0;y\le0\right)$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{x-y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$x=20\sqrt{2y};x=5\sqrt{2y};z=0;z+y=\frac{1}{2}$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$z=\sqrt{16-x^2-y^2};z=\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{15}}$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=2;y=0;y^2=\frac{x}{2}\left(y\geq0\right);\ \rho=\frac{7x^2}{2}+6y$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right).$

$x^2+y^2+z^2=1;x^2+y^2=4z^2;x=0;y=0;\ \left(x\geq0;y\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=20z$

0 872 просмотров

Добавить комментарий