Вариант-6 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 13.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt2}}dy\int_{0}^{\arcsin{y}}f\left(x;y\right)dx+\int_{\frac{1}{\sqrt2}}^{1}dy\int_{0}^{\arccos{y}}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}\left(18x^2y^2+32x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt[3]{x};y=-x^2\left(x\geq0\right)$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{y^2\cos{\frac{xy}{2}}dxdy}\ \ D:x=0;y=\sqrt{\frac{\pi}{2}};y=\frac{x}{2}$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}{x^2dxdydz}\ \ V:z=10\left(x+3y\right);x+y=1;x=0;y=0;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$\ \ y=\frac{\sqrt x}{2};\ y=\frac{1}{2x};\ x=16$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x^2+y^2=9;x^2+y^2=25;x=0;y=0;\ \left(x\le0;y\geq0\right)$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{2y-x}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$x^2+y^2=2;x=\sqrt y;x=0;z=0;z=30y$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ z=9\sqrt{x^2+y^2};z=22-x^2-y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=1;y=0;y^2=4x\left(y\geq0\right);\ \ \rho=x+3y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right).$

$36\left(x^2+y^2\right)=z^2;x^2+y^2=1;x=0;z=0\ \left(x\geq0;z\geq0\right);$

$\mu=\frac{5}{6}\ \left(x^2+y^2\right)$

0 873 просмотров

Добавить комментарий