Вариант-7 | РГР Кратные интегралы

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{-2}^{-1}dy\int_{0}^{\sqrt{2+y}}{f\left(x;y\right)dx+}\int_{-1}^{0}dy\int_{0}^{\sqrt{-y}}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}\left(18x^2y^2+32x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^3;y=-\sqrt x$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}{4ye^{2xy}dxdy}\ \ D:y=\ln{3};y=\ln{4};x=\frac{1}{2};x=1$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\frac{dxdydz}{\left(1+\frac{x}{2}+\frac{y}{4}+\frac{z}{6}\right)^4}\ \ V:\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{z}{6}=1;x=0;y=0;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$x=5-y^2;x=-4y$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ x^2+y^2=4;x^2+y^2=16;x=0;y=0;\ \left(x\le0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{2y-3x}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$x+y=2;x=\sqrt y;z=\frac{12x}{5};z=0$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$z=\sqrt{36-x^2-y^2};9z=x^2+y^2$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=1;y=0;y^2=x\left(y\geq0\right);\ \rho=3x+6y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ x^2+y^2+z^2=16;x^2+y^2=4;z=0\left(z\geq0\right);$

$\mu=2z$