Вариант-8 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\int_{0}^{1}dy\int_{-\sqrt y}^{0}f\left(x;y\right)dx+\int_{1}^{e}dy\int_{-1}^{-\ln{y}}{f\left(x;y\right)dx}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(27x^2y^2+48x^3y^3\right)dxdy\ \ D:x=1;y=\sqrt x;y=-x^3$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}{4y^2\sin{\left(xy\right)dxdy}\ }D:x=0;y=\sqrt{\frac{\pi}{2}};y=x$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}{3y^2dxdydz}\ \ V:y=2x;y=0;x=2;z=xy;z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$x^2+y^2=12;\ -\sqrt6y=x^2\left(y\le0\right)$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x^2+y^2=9;x^2+y^2=16;x=0;y=0\left(x\le0;y\geq0\right)\ \ \rho\left(x;y\right)=\frac{2y-5x}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$y=17\sqrt{2x};y=2\sqrt{2x};z=0;x+z=\frac{1}{2}$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями (внутри цилиндра)

$\ z=\sqrt{49-x^2-y^2};z=3;x^2+y^2=33$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ x=2;y=0;y^2=\frac{x}{2}\left(y\geq0\right);\ \rho=2x+3y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ x^2+y^2=4;x^2+y^2=8z;x=0;y=0;z=0\ \left(x\geq0;y\geq0\right);\ \mu=5x$

0 1 024 просмотров

Добавить комментарий