Вариант-9 | РГР Кратные интегралы

Опубликовано: 14.12.2021Рубрика: Кратные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Изменить порядок интегрирования

$\ \int_{-\sqrt2}^{-1}dx\int_{0}^{\sqrt{2-x^2}}f\left(x;y\right)dy+\int_{-1}^{0}dx\int_{0}^{x^2}{f\left(x;y\right)dy}$

2. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iint_{D}\left(4xy+3x^2y^2\right)dxdy\ \ D:x=1;y=x^2;y=-\sqrt x$

3. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\ \iint_{D}{y\cos{\left(2xy\right)dxdy}}\ \ D:y=\frac{\pi}{2}; \ y=\pi; \ x=\frac{1}{2};x=1$

4. Вычислить интеграл по заданной области интегрирования

$\iiint_{V}\left(9+18z\right)dxdydz\ \ V:y=4x;y=0;x=1;z=\sqrt{xy};z=0$

5. С помощью двойного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной данными линиями

$y=\sqrt{12-x^2};y=2\sqrt3-\sqrt{12-x^2};x=0\left(x\geq0\right)$

6. Найти массу плоской пластины, ограниченной данными линиями, если задана ее плотность $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$\ x^2+y^2=1;x^2+y^2=16;x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\rho\left(x;y\right)=\frac{x+3y}{x^2+y^2}$

7. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ x^2+y^2=8;y=\sqrt{2x};y=0;z=0;z=\frac{15x}{11}$

8. Вычислить объем тела, ограниченного данными поверхностями

$\ z=\sqrt{9-x^2-y^2};z=\sqrt{\frac{\left(x^2+y^2\right)}{35}}$

9. Найти координаты центра тяжести плоской пластины, ограниченной данными линями, если ее плотностью $\rho=\rho\left(x;y\right)$

$x=\frac{1}{2};y=0;y^2=8x\left(y\geq0\right);\ \rho=7x+3y^2$

10. Найти массу тела, ограниченного данными поверхностями, если задана плотность $\mu=\mu\left(x;y;z\right)$

$\ x^2+y^2=\frac{4z^2}{25};x^2+y^2=\frac{2z}{5};x=0;y=0\left(x\geq0;y\geq0\right);$

$\mu=28xz$

0 719 просмотров

Добавить комментарий