Вариант-10 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 24.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\ z\ dl$

вдоль кривой $L: \ x=t\cos{t;y=t\sin{t;z=t;0\le t\le2\pi}}$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{ydx-xdy}$

вдоль кривой $L: x=a\cos{t;y=b\sin{t;0\le t\le2\pi.}}$

3. Найти массу дуги $L:$ отрезок прямой $AB, \ A\left(0;0\right);\ B\left(2;6\right)$ , если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+2}}$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(4x-2y;2x+3y\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L:$ ломанная $ABC,\ A\left(1;-9\right);C(3;-3);\ B(1;-3).$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{x^2ydx-{xy}^2dy},$

$L: x^2+y^2=4$ .

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(2x\sin{y+y\cos{x+2x}}\right)dx+\left(x^2\cos{y+\sin{x-\sin{y-3y^2}}}\right)dy.$

0 733 просмотров

Добавить комментарий