Вариант-11 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 24.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\frac{dl}{y-x}$

вдоль кривой $L:$ отрезок прямой $AB,\ A(0;-2);\ B(4;0)$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{ydx+zdy+xdz},$

вдоль кривой $L: x=3\cos{t;y=3\sin{t;z=2t;0\le t\le2\pi}}$

3. Найти массу дуги $L: \ x=a \ {cos}^3{t;y=a \ {sin}^3{t};0\le}t\le\frac{\pi}{2},$ если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=\sqrt[3]{y}$ .

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(\frac{1}{y};-\frac{1}{x}\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: x=3\cos{t;y=3\sin{t;0\le t\le\pi.}}$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}\left({y-x}^2\right)dx+\left(x+y^2\right)dy,$

$L: x^2+y^2=4;y\geq0;x\geq0.$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left({2xye}^{x^2}+\ln{y}\right)dx+\left(e^{x^2}+\frac{x}{y}+e^y\right)dy$

.

0 796 просмотров

Добавить комментарий