fbpx

Вариант-12 | РГР Криволинейные интегралы

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

    \[\int_{L}\ x\ dl\]

вдоль кривой L: y=x^2 от A(2;4) до B(1;1).

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

    \[\int_{L}{xy^2dx+x^2}ydy\]

вдоль кривой L:\ x=\cos{t;y=\sin{t;0\le t\le\frac{\pi}{2}.}}

3. Найти массу дуги L: \ x=3\cos{t;y=3\sin{t;0\le t\le\frac{\pi}{2}}}, если задана линейная плотность \rho\left(x;y\right)=xy.

4. Найти работу силы

    \[\overline{F}\left(2xy;-y\right)\]

при перемещении точки вдоль кривой L: y=x^2-1 от A(1;0) до B(2;3).

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

    \[\int_{L}4\left({x+y}^2\right)dx+2\left(x-y\right)dy,\]

L: контур треугольника ABC, \ A(1;1),\ B(2;2),\ C(1;3).

6. Найти функцию u\left(x;y\right) по заданному полному дифференциалу

    \[du=\left(\sin{2x-x\ln{y}}\right)dx-\left(\sin{2y+\frac{x^2}{2y}}\right)dy\]

.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: