Вариант-12 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 24.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\ x\ dl$

вдоль кривой $L: y=x^2$ от $A(2;4)$ до $B(1;1)$ .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{xy^2dx+x^2}ydy$

вдоль кривой $L:\ x=\cos{t;y=\sin{t;0\le t\le\frac{\pi}{2}.}}$

3. Найти массу дуги $L: \ x=3\cos{t;y=3\sin{t;0\le t\le\frac{\pi}{2}}},$ если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=xy$ .

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(2xy;-y\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L: y=x^2-1$ от $A(1;0)$ до $B(2;3)$ .

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}4\left({x+y}^2\right)dx+2\left(x-y\right)dy,$

$L:$ контур треугольника $ABC, \ A(1;1),\ B(2;2),\ C(1;3)$ .

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(\sin{2x-x\ln{y}}\right)dx-\left(\sin{2y+\frac{x^2}{2y}}\right)dy$

.

0 859 просмотров

Добавить комментарий