1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода
$$\int_{L}\ x\ dl$$
вдоль кривой $L: y=x^2$ от $A(2;4)$ до $B(1;1)$.
2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода
$$\int_{L}{xy^2dx+x^2}ydy$$
вдоль кривой $L:\ x=\cos{t;y=\sin{t;0\le t\le\frac{\pi}{2}.}}$
3. Найти массу дуги $L: \ x=3\cos{t;y=3\sin{t;0\le t\le\frac{\pi}{2}}},$ если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=xy$.
4. Найти работу силы $$\overline{F}\left(2xy;-y\right)$$ при перемещении точки вдоль кривой $L: y=x^2-1$ от $A(1;0)$ до $B(2;3)$.
5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):
$$\int_{L}4\left({x+y}^2\right)dx+2\left(x-y\right)dy,$$
$L:$ контур треугольника $ABC, \ A(1;1),\ B(2;2),\ C(1;3)$.
6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу
$$du=\left(\sin{2x-x\ln{y}}\right)dx-\left(\sin{2y+\frac{x^2}{2y}}\right)dy$$.