Вариант-15 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 27.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\ xy\ dl$

вдоль кривой $L: \ x=a \ cos{t;y=b \ sin{t};0\le}t\le\frac{\pi}{2}$ .

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}\ xy\ dx$

вдоль кривой $L: y=\sin{x;\ }0\le\ x\le\pi$ .

3. Найти массу дуги $L: y^2=4x$ от $A\left(0;0\right)$ до $B(1;4)$ , если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)=y$ .

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(\sin{\left(x+y\right)};0\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L:$ контур треугольника $OMN, O(0;0); M(\frac{\pi}{2};0);\ N(0;\frac{\pi}{2})$ в положительном направлении обхода.

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{\left(1-x^2\right)ydx+x\left(1+y^2\right)}dy,$

$L: x^2+y^2=4$ .

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\frac{2x\left(1-e^y\right)}{\left(1+x^2\right)^2}dx+\left(\frac{e^y}{1+x^2}+1\right)dy.$

0 887 просмотров

Добавить комментарий