Вариант-16 | РГР Криволинейные интегралы

Опубликовано: 28.12.2021Рубрика: Криволинейные интегралыАвтор: Ищанов Т.Р.

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

$\int_{L}\left(x^2+y^2+z^2\right)dl$

вдоль кривой $L: x=2\cos{t;y=2\sin{t;z=4t;0\le t\le2\pi}}$

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

$\int_{L}{xydx-y^2dy}$

вдоль кривой $L:\ y^2=2x$ от $A\left(0;0\right)$ до $B(2;2).$

3. Найти массу дуги

$L: x=\ln{\left(1+t^2\right)};y=2\ arctg\left(t\right)-t; \ 0\le t\le1,$

если задана линейная плотность $\rho\left(x;y\right)={ye}^{-x}.$

4. Найти работу силы

$\overline{F}\left(\cos{y;-\sin{x}}\right)$

при перемещении точки вдоль кривой $L:\ y=-x$ от $A\left(0;0\right)$ до $B(\frac{-\pi}{3};\frac{\pi}{3}).$

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

$\int_{L}{x^2ydx+x^2dy},$

$L: x^2+y^2=4.$

6. Найти функцию $u\left(x;y\right)$ по заданному полному дифференциалу

$du=\left(4x^3y^3+2e^{2x}\right)dx+\left({3x}^4y^2-2\cos{2\ y}\right)dy.$

0 983 просмотров

Добавить комментарий