fbpx

Вариант-16 | РГР Криволинейные интегралы

1. Вычислить криволинейный интеграл первого рода

    \[\int_{L}\left(x^2+y^2+z^2\right)dl\]

вдоль кривой L: x=2\cos{t;y=2\sin{t;z=4t;0\le t\le2\pi}}

2. Вычислить криволинейный интеграл второго рода

    \[\int_{L}{xydx-y^2dy}\]

вдоль кривой L:\ y^2=2x от A\left(0;0\right) до B(2;2).

3. Найти массу дуги

    \[L: x=\ln{\left(1+t^2\right)};y=2\ arctg\left(t\right)-t; \ 0\le t\le1,\]

если задана линейная плотность \rho\left(x;y\right)={ye}^{-x}.

4. Найти работу силы

    \[\overline{F}\left(\cos{y;-\sin{x}}\right)\]

при перемещении точки вдоль кривой L:\ y=-x от A\left(0;0\right) до B(\frac{-\pi}{3};\frac{\pi}{3}).

5. Вычислить интеграл по формуле Грина (интегрирование производится в положительном направлении):

    \[\int_{L}{x^2ydx+x^2dy},\]

L: x^2+y^2=4.

6. Найти функцию u\left(x;y\right) по заданному полному дифференциалу

    \[du=\left(4x^3y^3+2e^{2x}\right)dx+\left({3x}^4y^2-2\cos{2\ y}\right)dy.\]

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: